Если вы решили взыскать алименты с  гражданина, имеющего двойное гражданство, то вы можете обратиться в суд как иностранного государства, где проживает данный гражданин, так и в суд РФ.  Согласно ст.80 Семейного кодекса РФ родители обязаны содержать своих нетрудоспособных детей. Отец ребенка, в  данном случае, нарушает именно данную норму закона.

Если суд удовлетворит ваше требование о взыскании алиментов, возможно, вам потребуется предпринять меры для его исполнения. Возможность такого исполнения зависит от того, заключен ли между странами договор (соглашение) о признании и исполнении судебных постановлений и требуется ли признание вынесенного судом РФ постановления на территории иностранного государства. В связи с этим  необходимо проверить наличие международного договора, предусматривающего взаимное оказание правовой помощи по семейным делам, с той страной, где проживает должник.  

Договор о признании и исполнении судебных постановлений имеется, однако необходима процедура признания

Таким договором является Конвенция о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам (в рамках СНГ), заключенная в г. Минске 22.01.1993. Туркменистан входит в состав стран СНГ.

В этом случае лицу, имеющему право на алименты, необходимо обратиться в суд, вынесший решение, с ходатайством о признании и разрешении принудительного исполнения решения суда РФ на территории данного иностранного государства. Суд, получив ходатайство, оформит пакет документов в соответствии с международным договором и направит его в Министерство юстиции РФ или его территориальный орган для последующего направления в компетентный орган государства, на территории которого необходимо признание и исполнение судебного решения (Раздел XIV Методических рекомендаций).

Если это предусмотрено международным договором, то указанное ходатайство также может быть подано в суд иностранного государства, на территории которого решение должно быть исполнено (п. 1 ст. 53 Конвенции).