В вашем случае речь идет об отпуске без сохранения заработной платы.  

   Ст. 128 ТК РФ предусматривает, что по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Таким образом, речь идет о праве работодателя, а не  об обязанности.

Статья 128 ТК так же устанавливает категории граждан, которым работодатель обязан предоставить такой отпуск, а именно:  участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

• работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
• родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;
• работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
• работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;