Советский и российский пловец, заслуженный мастер спорта, Олимпийский чемпион. Родился в 1971 году в городе Красноярск-45 (ныне г. Зеленогорск). Выпускник Омского государственного института физической культуры.

Ю. В. Мухин – неоднократный победитель Российских и международных соревнований по плаванию. Чемпион СССР 1990-1991 годов и чемпион России 1993-1996 годов. В 1993 году пловец завоевал титул чемпиона Европы в эстафете 4x200 м вольным стилем (Англия), стал бронзовым призером этапа Кубка мира на дистанции 200 м вольным стилем (Франция), в 1994-м стал серебряным призером чемпионата мира в эстафете 4x200 м вольным стилем (Италия). В 1995 году сибиряк был победителем (200 м в/с) и дважды серебряный призером (50 и 100 м в/с) этапа Кубка мира (Бразилия), бронзовым призером Всемирной Универсиады в комбинированной эстафете 4x100 м (Япония). В 1992 году на ХХV летних Олимпийских играх в Барселоне в составе Объединенной команды спортсменов стран СНГ завоевал золото в эстафете 4х200 м вольным стилем. На тот момент Ю. Мухин был первым пловцом от Омской области на Олимпийских играх.  Участвовал в соревнованиях до 27 лет.

С 2001 года работал заместителем директора Омского областного Центра олимпийской подготовки по плаванию. Судья международной категории. Почетный гражданин города Зеленогорска (1996 г.). В настоящее время проживает в Омске.